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Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 19097 (2022) Citer cet article

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La tomodensitométrie (CT) à rayons X est une modalité commercialement établie pour l'imagerie de gros objets comme les bagages des passagers. CT peut fournir la densité et le numéro atomique effectif, ce qui n'est pas toujours suffisant pour identifier des menaces telles que les explosifs et les stupéfiants, car ils peuvent avoir une composition similaire à celle des plastiques bénins, du verre ou des métaux légers. Dans ces cas, la diffraction des rayons X (XRD) peut être mieux adaptée pour distinguer les menaces. Malheureusement, le flux de photons diffractés est typiquement beaucoup plus faible que celui transmis. La mesure des données XRD de qualité est donc plus lente par rapport au CT, ce qui représente un défi économique pour les clients potentiels comme les aéroports. Dans cet article, nous analysons numériquement une nouvelle conception de scanner à faible coût qui capture simultanément les signaux CT et XRD et utilise le moins de collimation possible pour maximiser le flux. Pour simuler un instrument réaliste, nous proposons un modèle avancé qui inclut les effets limitant la résolution du spectre polychromatique, du détecteur et de tous les facteurs géométriques de taille finie. Nous montrons ensuite comment reconstruire des modèles XRD à partir d'un grand fantôme avec plusieurs objets diffractants. Nous incluons une quantité raisonnable de bruit de comptage de photons (statistiques de Poisson), ainsi qu'un biais de mesure (diffusion incohérente). Notre reconstruction XRD ajoute des informations spécifiques au matériau, bien qu'à une faible résolution, à l'image CT déjà existante, améliorant ainsi la détection des menaces. Notre modèle théorique est implémenté dans un logiciel accéléré par GPU (unité de traitement graphique) qui peut être utilisé pour optimiser davantage les conceptions de scanners pour des applications dans les domaines de la sécurité, de la santé et du contrôle qualité de la fabrication.

La tomodensitométrie (CT) à rayons X est basée sur la mesure de la transmission des rayons X dans une grande région d'intérêt (ROI), par exemple une valise lors des contrôles de sécurité dans les aéroports. Après avoir effectué cette mesure sous plusieurs angles, il est possible de reconstruire mathématiquement la densité 3D de l'objet. Avec la tomodensitométrie multi-énergie, on peut également déduire la composition moyenne (numéro atomique effectif) en 3D. Malheureusement pour les applications de sécurité, la densité et le numéro atomique des matériaux dangereux (drogues, explosifs) peuvent être très similaires à ceux des métaux, céramiques et plastiques inoffensifs. Une empreinte matérielle beaucoup plus spécifique peut être mesurée à l'aide de la diffraction des rayons X (XRD). Il est très sensible à l'arrangement spatial des atomes, qui est très distinct à travers des milliers de matériaux différents. La XRD est particulièrement bien adaptée à l'identification des cristaux, car leur structure périodique donne lieu à des pics de diffraction très nets. Ceci est avantageux pour les contrôles de sécurité, car de nombreuses menaces sont en fait des cristaux, des poudres cristallines ou des matériaux composés semi-cristallins (méthamphétamine cristalline, cocaïne et explosifs courants comme le TNT et le RDX).

La capacité à identifier un matériau dépend de la résolution du diagramme de diffraction reconstruit. La résolution peut être augmentée avec une collimation étroite, à la fois spatialement et en termes de spectre d'énergie des rayons X. L'inconvénient de la collimation est la perte de flux de photons1, qui nécessite alors de longs temps de mesure pour compenser. Un compromis raisonnable entre la résolution et le flux est donc essentiel pour un scanner économiquement viable. Il y a aussi la prise en compte de la résolution spatiale, mais c'est moins important pour les applications de sécurité où l'objectif est de détecter les menaces les plus flagrantes comme une valise chargée de kilos d'explosif ou de drogue. De petites quantités de menaces, ou une multitude de petites menaces différentes dans la même valise, dépassent le cadre de cette recherche. Nous concentrons donc notre attention sur la résolution du diagramme de diffraction, plutôt que sur la résolution spatiale, sauf indication contraire explicite.

Un exemple de bonne résolution obtenue dans un environnement réel de sécurité aéroportuaire est décrit dans la Ref.2. Leur flux de travail se compose de deux machines : d'abord un scanner (tomodensitométrie) pour signaler les objets menaçants potentiels, puis un deuxième passage à travers un diffractomètre à rayons X pour fournir une signature matérielle plus spécifique. Pour mesurer le diagramme XRD d'un objet à haute résolution, les auteurs ont limité l'ouverture du faisceau de rayons X à une forme de crayon mince, ainsi que des collimateurs ajoutés devant leur détecteur afin qu'il n'accepte qu'une plage étroite d'angles de diffusion. À l'aide d'un tube à rayons X fonctionnant à 1,6 kW, les auteurs ont scanné 4182 articles de bagages de passagers au cours de 53 jours, soit 3 à 4 articles par heure. Un système similaire à deux étages, XRD 3500, a été déployé commercialement dans plusieurs aéroports3. De plus, une autre conception utilisant une source à faisceau conique a été brevetée par Halo technologies4. Malgré ces premières réussites, de nouvelles améliorations en termes de vitesse, de coût et de précision sont nécessaires pour que la tomographie XRD soit adoptée à grande échelle dans l'aviation commerciale.

La principale voie pour augmenter le flux de photons est de réduire la quantité de collimation, bien que cela entraîne une perte de résolution du diagramme de diffraction mesuré. La résolution peut être partiellement récupérée à l'aide de techniques de calcul, qui combinent des données de diffraction prises à différentes énergies de rayons X et à partir de plusieurs positions source-détecteur par rapport à la région d'intérêt (ROI). Une variété d'approches mathématiques et statistiques ont été utilisées pour reconstruire les modèles XRD. Par exemple, dans le cas de très faibles nombres de photons requis pour l'imagerie médicale du sein, la réf.5 a démontré que la maximisation de la vraisemblance de Poisson donne une qualité de reconstruction XRD supérieure, par rapport à la rétroprojection filtrée (FBP), dont le principal avantage à son tour est le calcul. vitesse6.

Pour l'imagerie XRD, au moins une certaine quantité de collimation semble être inévitable, et diverses options ont été discutées dans la littérature, y compris la délimitation, les ouvertures codées et leurs combinaisons. Ref.7 a utilisé une géométrie de faisceau en éventail, en conjonction avec des détecteurs collimatés perpendiculairement au plan de l'éventail. Cette géométrie est parfois appelée "DRX-CT de troisième génération", et a été vérifiée expérimentalement dans la Réf.8. La reconstruction d'une tranche donne une image \((1+2)\)-dimensionnelle, c'est-à-dire que le motif de diffraction unidimensionnel est résolu dans un plan bidimensionnel. Ce système a été breveté, voir Réf.9.

Des vitesses de tomographie XRD raisonnables ont été démontrées même avec des sources minces à faisceau crayon, en particulier si elles utilisent le spectre polychromatique complet et une ouverture codée assez ouverte devant le détecteur, voir Réf.10. Dans la réf.11, les auteurs ont même utilisé un faisceau de crayon monochromatique, mais le faible flux a été compensé en combinant les reconstructions CT et XRD en un seul algorithme préservant les bords, et en forçant les modèles de diffraction à être constants pour chaque objet dans le fantôme. Dans une étude ultérieure, Ref.12, les mêmes auteurs ont utilisé une ouverture codée au lieu de collimateurs détecteurs, ce qui a augmenté le flux, mais diminué la résolution. Pour maintenir une résolution acceptable, les auteurs ont souligné l'importance de la segmentation de l'image, ainsi que l'utilisation des informations CT multi-énergies pour mieux tenir compte de l'atténuation le long des voies de faisceau diffractées.

Dans la Réf.13, les auteurs ont mesuré simultanément les signaux CT et XRD, en utilisant un faisceau en éventail polychromatique. Le détecteur à résolution d'énergie a été collimaté pour augmenter la résolution, au détriment du flux. Les modèles XRD reconstruits ont une qualité raisonnablement élevée, bien que le document ne mentionne pas le temps de mesure nécessaire.

Un flux encore plus important peut être obtenu en remplaçant les collimateurs du détecteur par une ouverture codée, Réf.14. Cette étude n'a utilisé que deux vues par scan (tomographie instantanée) et n'a imagé qu'un seul flacon d'eau. Alternativement, le temps d'imagerie peut être réduit d'un facteur 6, si la diffraction n'a besoin d'être reconstruite qu'à partir d'une petite région de la tranche éclairée, voir Réf.15. Ces exemples avec de l'eau montrent que la tomographie XRD est réalisable non seulement pour les matériaux cristallins, mais aussi pour les liquides. Dans Ref.16, les auteurs ont reconstruit les diagrammes de diffraction d'un fantôme contenant de l'eau, de la graisse, du collagène et du phosphate tricalcique (un substitut de l'os). Ces matériaux inspirés de la biologie sont amorphes plutôt que cristallins, d'où leurs diagrammes de diffraction assez lisses. Néanmoins, la reconstruction XRD a pu les distinguer clairement.

Un autre type d'ouverture, un interféromètre à réseau, a été utilisé pour mesurer l'image en fond noir sur la base de la transmission de rayons X durs17. Les caractéristiques avec une section transversale de diffusion plus élevée (os) apparaissent plus lumineuses que les diffuseurs faibles (chair), par rapport à une radiographie standard. Au détriment du flux, la qualité de l'image a été améliorée par rapport à la tomodensitométrie, mais les résultats ne sont pas aussi spécifiques au matériau que la XRD.

De nouvelles modalités d'imagerie par tomographie XRD ont été rendues possibles grâce aux améliorations continues des technologies des tubes à rayons X18, ainsi qu'à la disponibilité croissante de détecteurs pixélisés et à résolution d'énergie19. Pour la détection d'explosifs, la réf.20 donne une introduction détaillée sur la tomographie par diffusion cohérente, la tomographie par diffraction des rayons X à dispersion d'énergie, ainsi que l'imagerie par rétrodiffusion Compton. Lors de l'examen des perspectives d'avenir, la réf.21 indique les sources de rayons X multifocalisées (MFXS), où un seul faisceau d'électrons est dévié vers plusieurs anodes, évitant ainsi le besoin de pièces mobiles, ce qui devrait aider à augmenter les vitesses de balayage et à réduire la maintenance. frais. Reference22 montre l'importance de la résolution énergétique du détecteur. Ils ont caractérisé leur détecteur CdTe et découvert que sa sensibilité énergétique relative est d'environ 6 % à un transfert d'impulsion de 2,5 nm\(^{-1}\). Des détecteurs multi-énergies sont activement développés, par exemple pour être viables en cas de flux de photons élevé qui peut être un problème pour la transmission CT23. Alors que la tomodensitométrie de transmission fonctionne dans la plage d'énergie élevée de 30 à 180 keV, la tomographie par diffraction bénéficierait d'énergies plus faibles qui se traduisent par un plus grand espacement des pics de diffraction, et permettent ainsi une résolution plus élevée du diagramme de diffraction. De plus, il n'y a aucun risque de saturer les détecteurs XRD avec un haut flux. Au lieu de cela, une meilleure résolution en énergie serait la bienvenue, car elle a un impact direct sur la qualité de la reconstruction XRD.

Les installations synchrotron dédiées utilisent couramment la tomographie XRD pour obtenir des mesures à très haute résolution de divers échantillons, par exemple des grains polycristallins, voir Réf.24. Cette qualité est rendue possible par le flux très élevé et la collimation intrinsèque des faisceaux de rayons X synchrontron. Une mise au point supplémentaire peut être obtenue avec des optiques à rayons X telles que des lentilles réfractives composées (CRL) ou des miroirs Kirkpatrick – Baez (KB), mais elles nécessitent toutes un vide poussé et beaucoup d'espace, \({\mathcal{O}}(10 \,{\text{m}})\), qui ne sont pas facilement disponibles dans les paramètres de sécurité de l'aéroport. La microtomographie XRD peut révéler des modèles de diffraction spatialement résolus de divers matériaux d'ingénierie, par exemple le béton, voir Ref.25. La résolution de leur mesure est excellente aussi bien spatialement que le long de l'axe du diagramme de diffraction. Cependant, il a utilisé un accélérateur de particules très coûteux (un synchrotron) et même alors l'acquisition a duré 8 h.

Jusqu'à présent, la tomographie XRD n'a pas été commercialement adoptée à grande échelle dans les paramètres de sécurité. Les principaux obstacles sont le temps et le coût d'imagerie. Néanmoins, l'imagerie XRD est une poursuite intéressante en raison de sa capacité unique à distinguer les matériaux avec une spécificité beaucoup plus élevée que toute autre modalité actuellement utilisée. Dans l'ensemble, il existe un compromis entre la vitesse, le coût et la résolution du système. Notre objectif dans cet article théorique est de trouver un équilibre raisonnable entre ces objectifs concurrents et de démontrer comment la conception globale pourrait être utile dans la pratique.

Dans cet article, nous présentons une conception économiquement prometteuse pour la tomographie XRD dans la sécurité des aéroports. Une exigence clé est de réduire le temps de balayage XRD pour qu'il soit à égalité avec la modalité CT déjà répandue, tout en minimisant les nouveaux coûts de matériel. En raison de ces contraintes pratiques, la résolution des données XRD sera limitée, mais toujours plus informative que la TDM seule. Avec l'imagerie multi-énergie, CT peut fournir au plus deux nombres sur chaque matériau, par exemple la densité et le numéro atomique effectif. Si la modalité XRD est capable de fournir au moins un paramètre supplémentaire par matériau, cela conduirait déjà à une amélioration significative de la capacité de détection des menaces. Ici, nous ne sommes pas préoccupés par la vitesse de calcul, car le prix du matériel informatique comme les GPU (unités de traitement graphique) et les services cloud continue de baisser, alors que le prix des composants d'imagerie par rayons X comme les sources et les détecteurs est relativement fixe. En d'autres termes, nous avons l'intention de nous appuyer fortement sur le calcul plutôt que sur du matériel d'imagerie coûteux de haute qualité.

En empruntant à certaines des conceptions précédentes, nous utiliserons un faisceau en éventail polychromatique et un détecteur à résolution d'énergie 2D. Une nouveauté clé est que notre détecteur n'aura pas de délimiteurs, que ce soit des collimateurs ou une ouverture codée. À notre connaissance, cela se traduit par le flux le plus élevé réalisable pour la tomographie XRD. Les comptes de photons diffractés seront néanmoins très faibles, ce que nous aborderons en effectuant une segmentation d'image sur les données CT reconstruites (qui ont naturellement des comptes beaucoup plus élevés). Le but de la segmentation est de réduire le nombre d'inconnues pour la reconstruction XRD, en subdivisant la valise en un petit nombre de matériaux distincts. Une idée similaire a été mise en œuvre dans la réf.12, sauf que nous supprimons l'ouverture codée, utilisons un plus grand nombre de vues et installons plus de pixels détecteurs.

Une valise sera illuminée tranche par tranche (en 2D), alors qu'elle se déplace sur un tapis roulant à travers le plan d'imagerie. Le flux de travail de calcul est le suivant :

Effectuez une reconstruction par tomodensitométrie multi-énergies (MECT) à l'aide de données de transmission de rayons X. Cette étape est largement utilisée dans les aéroports et est disponible en temps réel, voir par exemple Ref.26.

Appliquez la segmentation d'image pour identifier les objets significatifs. Cette étape est également largement utilisée, voir un article de synthèse dans la Réf.27. De plus, si plusieurs objets dans la même valise ont la même densité et le même numéro atomique, nous pouvons supposer qu'ils sont fabriqués à partir du même matériau, ce qui réduit encore le nombre d'inconnues pour la reconstruction XRD. Les inconnues sont les modèles de diffraction de chaque matériau unique dans l'image segmentée.

En utilisant l'atténuation des rayons X résolue dans l'espace de MECT, ainsi qu'une connaissance complète de la géométrie du scanner et des propriétés spectrales, construisez un modèle direct pour le signal XRD attendu. Cette étape est au cœur de cet article et est présentée dans la section suivante.

Reconstruire l'image XRD, c'est-à-dire trouver le diagramme de diffraction de chaque matériau qui est le plus cohérent avec les données observées.

Comparez les modèles de diffraction reconstruits avec la base de données des matériaux dangereux et bénins connus. Il existe plusieurs bases de données disponibles pour un large éventail de matériaux, notamment le Centre international de données de diffraction (ICDD), la base de données sur la structure cristalline inorganique et la base de données ouverte de cristallographie (COD). Si le diagramme de diffraction reconstruit est compatible avec l'un des éléments dangereux connus, la valise est signalée pour une inspection complète, telle qu'une recherche manuelle. Des entrées autres que XRD peuvent être fournies pour considération (par exemple, la taille et la forme des objets), ainsi que toute autre information sur le passager, le vol, etc. disponible pour l'opérateur de sécurité.

La nouveauté de cet article est un modèle avancé détaillé de formation d'image XRD, qui est l'étape 3 du flux de travail d'imagerie global. Nous supposons que la transmission (étape 1) et la segmentation (étape 2) ont déjà été mises en œuvre. De plus, nous supposons que tous les paramètres pertinents de l'instrument (géométrie, spectre de la source, réponse du détecteur, etc.) sont connus. Dans cet article, toutes les entrées sont connues avec précision, alors qu'avec un vrai scanner, il y aura quelques imperfections, entraînant une dégradation de la qualité XRD. Il est courant d'appliquer diverses corrections (logicielles et matérielles), ainsi que des procédures d'étalonnage qui atténuent les imperfections. Il est au-delà de la portée de cet article pour évaluer comment tous ces effets peuvent influer sur la qualité de la reconstruction XRD.

La reconstruction et la prise d'empreintes digitales (étapes 4 et 5) sont également des étapes cruciales de notre flux de travail de détection des menaces et nécessitent des travaux supplémentaires, notamment la collecte d'une grande base de données des matériaux trouvés dans les valises, ainsi que des menaces possibles. Dans cet article, nous n'abordons que brièvement ces deux sujets, juste assez pour montrer que la détection des menaces avec notre conception est en principe possible. Des efforts supplémentaires sont nécessaires dans le domaine du post-traitement pour augmenter l'attrait commercial du scanner.

Le point de départ de notre modèle avant XRD est illustré à la Fig. 1. La résolution spatiale dans cet exemple est \ (200 \ fois 200 \) pixels (sera variable dans la réalité, dépend des capacités MECT). La source et le détecteur tournent autour de cette région d'intérêt (ROI) comme le montre la figure 2, bien que des arrangements plus complexes comme MFXS puissent également être pris en charge. Nous n'utilisons qu'une seule tranche 2D dans cet article (dans un développement futur, plusieurs tranches devraient être combinées pour augmenter le nombre de photons par matériau). La tranche est définie par l'épaisseur du coin éclairé (voir Fig. 3), qui est non nulle, donc les "pixels" 2D seront désormais appelés voxels, même s'il n'y en a qu'une seule couche.

Un prototype d'image de tomographie XRD. Nous montrons une tranche 2D d'un fantôme de valise que nous supposons avoir été (1) reconstruit avec MECT, (2) segmenté en objets significatifs et (3) regroupé en matériaux distincts. En utilisant ces informations et un signal XRD bruité simulé, nous reconstruisons les diagrammes de diffraction pour chaque matériau inconnu et les comparons à une base de données de matériaux connus. Une image de tomographie XRD est donc géométriquement la même que MECT, mais avec une légende plus riche qui attribue des matériaux spécifiques à chaque objet, représentés ici par la barre de couleur. L'image augmentée par XRD est plus informative que la densité et le numéro atomique effectif disponibles à partir du MECT standard.

La vue de dessus de la géométrie de diffusion. Les symboles de la figure sont : \({\textbf{a}} = \hbox{vecteur source-to-voxel}\), \(b = \hbox{vecteur voxel-to-detector}\), \(\ Delta x\) et \(\Delta y\) sont les dimensions du voxel dans le plan horizontal. Le plan de l'anode qui émet des photons X est orienté le long du vecteur unitaire \({\hat{\textbf{n}}}\), tandis que la surface du pixel détecteur est donnée par la surface orientée \({\textbf{A }}\) en unités de mm\(^2\). Le retour sur investissement est fixe tandis que l'ensemble source-détecteur tourne dans le sens antihoraire et enregistre les données à \({\text{SRC}}=32\) angles discrets.

La vue latérale de la géométrie de diffusion. Les symboles de la figure sont : \({\textbf{a}} = \hbox{vecteur source-to-voxel}\), \(b= \hbox{vecteur voxel-to-detector}\), \(\ Delta z\) est l'épaisseur du voxel le long de l'axe du tunnel (z), \(\Delta y\) est la largeur dans le plan du voxel. Le plan de l'anode qui émet des photons X est orienté le long du vecteur unitaire \({\hat{\textbf{n}}}\), tandis que la surface du pixel détecteur est donnée par la surface orientée \({\textbf{A }}\) en unités de \(\hbox{mm}^2\). La première rangée du panneau du détecteur de diffraction est représentée, avec sa position centrale à une hauteur \(z_0\) au-dessus du plan de la source. Une figure similaire est disponible dans Ref.12, avec une différence clé étant leurs collimateurs à diffusion 1D que nous supprimons entièrement.

Un scan XRD consiste en un total de \(M = {\text{SRC}}*{\text{COL}}*{\text{ROW}}*{\text{NRG}}\) mesures, que nous étiquetons avec un index courant \(m=1,2,\ldots ,M\). Dans cet article, nous allons montrer un exemple avec \({\text{SRC}} = 32\) positions de source (angles de vue), \({\text{COL}} = 1024\) colonnes de détection, \({\text {ROW}} = 1\) rangées de détecteurs et \({\text{NRG}} = 64\) canaux d'énergie. La reconstruction MECT fournit le coefficient d'atténuation des rayons X en fonction de l'énergie \(\mu (E)\) à chacun des voxels de la Fig. 1. Les seules inconnues que nous demandons à un balayage XRD sont les valeurs du diagramme de diffraction en fonction du transfert de vecteur d'onde. Au total, il y a \(K = {\text{NWT}}*{\text{MAT}}\) inconnues, où \({\text{NWT}} = 256\) est le nombre choisi de points de grille de transfert de vecteur d'onde , et \({\text{MAT}} = 3\) est le nombre de matériaux dans le fantôme. Les inconnues individuelles sont également étiquetées avec un index courant \(k=1,2,\ldots ,K\). La relation entre le nombre mesuré de photons \({\textbf{N}} = N(m)\) et les inconnues \({\textbf{F}} = F(k)\) est linéaire (voir Réf.12 ) et peut être exprimé sous forme standard de multiplication matricielle avec un vecteur colonne :

Les dimensions de la matrice modèle \({\mathbb{A}}\) sont [M, K], ou \(1,6\times 10^9\) éléments au total. Chacun de ces éléments contient à son tour des contributions de chaque voie de diffusion possible, qui est le nombre de voxels multiplié par le nombre de canaux d'énergie, ou \(2,56\times 10^6\). Enfin, la probabilité de chaque voie de diffusion est pondérée par la probabilité de survie des photons due à l'atténuation, qui est une ligne intégrale à travers le fantôme, d'une longueur maximale \(200\sqrt{2}\), divisée par la taille de pas choisie, qui dans notre cas est de 0,25 de pixel. Le total général dépasse \(10^{18}\) (un quintillion) d'opérations mathématiques. Nous avons implémenté cette tâche de calcul complexe dans le GPU à l'aide de CUDA (Compute Unified Device Architecture). Un temps typique pour construire la matrice sur Titan V est d'environ 1 h, mais peut varier beaucoup en fonction de la taille et de la résolution du fantôme et du spectre. Il y a place pour une accélération substantielle en utilisant des algorithmes plus avancés que ceux présentés dans cet article. Une idée pourrait être de calculer une série d'intégrales de sous-lignes en une seule fois (une somme totale), plutôt que d'exécuter une somme distincte pour chaque intégrale de ligne. De plus, le matériel multi-GPU et le cloud computing deviennent très abordables et correspondent parfaitement à notre problème, car ils se séparent naturellement en threads parallèles. Dans tous les cas, une fois que la matrice \({\mathbb{A}}\) est connue, un arsenal complet de solveurs d'algèbre linéaire, de régularisateurs, de réseaux de neurones, etc. (voir la section "Discussion") peut être utilisé pour trouver l'inverse \ ({\textbf{F}} = {\mathbb{A}}^{-1}\cdot {\textbf{N}}\), qui révèle les motifs de diffraction \({\textbf{F}}\), étant donné que le photon compte \({\textbf{N}}\). Dans cet article, nous avons utilisé la méthode de Lucy–Richardson, qui fonctionne généralement bien en cas de fort bruit de Poisson.

Pour chaque mesure de diffraction m, nous devons additionner les probabilités de tous les trajets possibles d'un photon de la source au détecteur. Parce que la source émet un large faisceau en éventail, les photons peuvent atteindre n'importe quel voxel dans la tranche fantôme éclairée, et à partir de là, ils peuvent diffracter et atteindre n'importe lequel des pixels du détecteur. Le fantôme est grand, il est donc crucial de tenir compte de l'atténuation des rayons X sur les jambes source-voxel et voxel-détecteur (les coefficients d'atténuation sont connus de MECT). De plus, le faisceau est polychromatique et le détecteur est sensible à l'énergie, nous devons donc additionner les probabilités sur l'ensemble du spectre de la source et la réponse du détecteur à ce spectre. Mathématiquement, ce paragraphe peut être résumé comme une somme sur tous les voxels et canaux d'énergie source :

Plus en détail, les facteurs sont :

Le facteur géométrique G comprend la trigonométrie, les angles solides, etc. Nous le calculons dans les sections "Trajectoire de la source" et "Géométrie de diffusion".

Spectre de la source et réponse du détecteur \(\eta\), élaboré dans la section "Spectre d'énergie et réponse du détecteur".

La probabilité de survie des photons entrants \(P_{{\text{in}}}\) de la source au voxel, et la probabilité de survie des photons sortants \(P_{{\text{out}}}\) du voxel à le détecteur. Ils dépendent tous deux de l'atténuation des rayons X \(\mu (E)\) qui est connue à partir d'une reconstruction MECT antérieure et nous montrons comment les calculer dans la section "Atténuation du faisceau".

Section efficace de diffusion différentielle par unité de volume F(k) (dépend du matériau et d'une combinaison d'énergie des rayons X ainsi que de l'angle de diffusion). Dans la section "Modèles de diffraction", nous montrons comment utiliser les modèles de diffraction trouvés dans la littérature pour générer la vérité terrain dans notre flux de travail d'imagerie.

Le dernier facteur est la section efficace de diffusion différentielle F(k), qui est la colonne des inconnues aux fins de la reconstruction XRD. Cependant, nous devrons également simuler des données de mesure de vérité au sol, auquel cas F(k) est connu et est associé à chacun des matériaux que nous choisissons d'ajouter à notre fantôme. Notons que pour des matériaux plus simples comme les poudres cristallines pures la section efficace de diffusion différentielle est proportionnelle au facteur de structure du matériau, à une constante multiplicative près (qui fait intervenir la densité, le rayon électronique de Thomson, etc.). En général, pour les matériaux composites que l'on trouve dans les explosifs modernes, la section efficace de diffusion différentielle est un mélange de divers facteurs de structure moléculaire, qui peuvent également interférer de manière non linéaire. Essayer de résoudre les facteurs de structure moléculaire de divers composants qui composent les explosifs dépasse le cadre de cet article, et nous nous en tiendrons plutôt à la section efficace de diffusion différentielle qui caractérise le matériau dans son ensemble.

Comme nous le verrons dans "Modèles de diffraction", les modèles de diffraction des cristaux typiques ont des pics très nets, qui changent rapidement à travers un seul voxel et à travers un seul canal d'énergie. Une solution naïve serait d'utiliser des grilles plus fines pour le fantôme et le spectre, mais cela a un coût prohibitif puisque même avec le modèle grossier actuel, nous sommes déjà à \(10^{18}\) opérations. De plus, nous aurions besoin de subdiviser les pixels du détecteur ainsi que la tache focale de la source en zones plus petites, ce qui rendrait le calcul pratiquement irréalisable. Notre solution à cette "malédiction de la dimensionnalité" consiste à enduire le motif de diffraction haute résolution avec un filtre passe-bas qui a la largeur de chaque voie de diffraction grossière, avant d'exécuter l'Eq. (2). La section "Une voie de diffusion petite mais finie" montre comment calculer la largeur d'une voie donnée. Enfin, la section "Le projecteur avant et la matrice du modèle" montre comment factoriser les inconnues F(k), en croisant la largeur de la voie de diffraction avec la largeur du bac de reconstruction, isolant ainsi les coefficients de la matrice \({\mathbb{A} }(m,k)\).

La dernière section "Fond de diffusion Compton" traite d'une source connue de biais, en particulier la diffusion Compton incohérente. Il est possible d'estimer et de corriger ce biais qui, sinon, dégraderait la qualité de la reconstruction XRD.

Les scanners de sécurité peuvent utiliser soit un ensemble source-détecteur rotatif, soit un agencement de source multifocale fixe (MFXS), par exemple un polygone irrégulier inscrit dans l'espace disponible du tunnel. Notre modèle théorique peut être adapté à l'un ou l'autre choix. Dans cet article, nous ne considérons qu'une source tournante, qui a une trajectoire circulaire. De même, le détecteur pourrait également avoir une forme irrégulière ou incurvée, mais ici nous ne montrons qu'un exemple avec un détecteur à panneau plat. La région d'intérêt (ROI) est un carré de taille \(L_x = L_y = {200}\,\hbox{mm}\). Nous supposons que le fantôme a une composition constante le long du troisième axe \({\hat{\textbf{z}}} = {\textbf{z}}/|{\textbf{z}}|\) (vecteur unitaire), ce qui se justifie si le faisceau en éventail éclairé est plus fin que les objets dans le fantôme. Pour des raisons de commodité de calcul, l'origine du système de coordonnées cartésiennes est choisie dans le coin inférieur gauche de la ROI. Le plan dans lequel la source tourne définit l'origine de l'axe z. La trajectoire de la source est donc donnée par

où \(\rho _{{\text{src}}} = 150\,\hbox{mm}\) est la distance entre la source et le milieu de la ROI et \(\alpha = 2\pi ({\ text{src}}/{\text{SRC}})\) est l'angle de vue, avec \({\text{src}} = 0,1,\ldots ,({\text{SRC}}-1) \) étant l'index source. La trajectoire du détecteur est donnée par

où \(c = ({\text{col}} - {\text{COL}}/2 + 0.5)*({\text{column pitch}})\) est la position de la colonne du détecteur par rapport à la rayon central. Le rayon de la trajectoire du détecteur est \(\rho _{\mathrm{\text{det}}} = 170\,\hbox{mm}\). Dans ce travail, le pas de colonne du détecteur est choisi à 0,5 mm, tandis que la hauteur de la première rangée de détecteurs est \(z_0 = 10\,\hbox{mm}\) (voir Fig. 3). Ce décalage est nécessaire car en réalité, en raison de la taille finie de la source, une petite fraction du faisceau transmis peut dépasser du plan \(z=0\), la première ligne doit donc être suffisamment haute pour l'éviter. Dans le même temps, les détecteurs de diffraction doivent être aussi proches que possible du faisceau direct, pour capturer les plus petits angles de diffusion où de nombreux pics XRD peuvent souvent être trouvés.

Le vecteur normal à la surface du détecteur est donné par

alors que la surface de la source (l'anode) est perpendiculaire à

où \(\beta = {30}^\circ\) est l'inclinaison du plan de l'anode.

Le facteur de géométrie G dans l'Eq. (2) est composé des termes suivants :

Il existe un tel facteur pour chaque voie de diffusion, qui est un triangle entre la source, le voxel et le détecteur, comme le montrent les Fig. 2 et 3. Le vecteur source-voxel est \({\textbf{a}}\) et le vecteur voxel-détecteur est \({\textbf{b}}\). La zone dans le plan du voxel \(\Delta x\Delta y\) est déterminée par la résolution spatiale de la reconstruction MECT précédente. Dans ce travail, nous supposons que l'image MECT est disponible et a une résolution de \(\Delta x = \Delta y =1\,\hbox{mm}\).

Le volume éclairé (voir la zone grise sur la Fig. 3) a la forme d'un coin et est contrôlé par l'ouverture de l'arrêt du faisceau. Le haut du coin éclairé est fixé à \(\varphi _1 = {0}^\circ\), tandis que le bas est incliné à un angle \(\varphi _2 = {-0.5}^\circ\) (tous deux réglables paramètres). L'épaisseur d'un voxel particulier est donc

où \(a_x\) et \(a_y\) sont les coordonnées cartésiennes dans le plan du vecteur source-voxel \({\textbf{a}}\). La position du milieu du voxel le long de l'axe z est :

Cette position est utilisée pour calculer les composantes z de \({\textbf{a}}\) et \({\textbf{b}}\). La longueur carrée inverse \(|{\textbf{a}}|^{-2}\) tient compte de la fluence des photons (nombre de photons par surface) à l'emplacement du voxel. Notez que l'épaisseur du voxel, Eq. (8), augmente linéairement avec la distance source-voxel. Avec le facteur de fluence \(|{\textbf{a}}|^{-2}\), le nombre de photons diffractés diminue comme \(|{\textbf{a}}| ^{-1}\) .

L'angle entre les deux jambes est \(\cos \theta = {\hat{\textbf{a}}} \cdot {\hat{\textbf{b}}}\). Il est utilisé pour calculer le facteur de polarisation \(\left( 1+\cos ^2\theta \right) /2\), qui s'applique aux sources de rayons X non polarisées comme les tubes à vide28. Enfin, du point de vue du voxel, un détecteur de surface orientée \({\textbf{A}}\) sous-tend un angle solide

Les unités globales du facteur de géométrie G sont le mm. Dans cette section, nous avons supposé que le fantôme est uniforme sur une épaisseur d'au moins \(\Delta z\).

La tomographie par transmission fonctionne généralement avec des rayons X durs dans la gamme 30–180 keV, qui ont une faible atténuation nécessaire pour pénétrer les matériaux épais. La diffraction des rayons X, d'autre part, est généralement effectuée sur de très petits échantillons dans un laboratoire et en utilisant des rayons X beaucoup plus doux, par exemple 8,04 keV qui est la ligne K-\(\alpha\) du cuivre. Pour les petits échantillons, l'atténuation du faisceau n'est pas importante, et une énergie de rayons X inférieure est préférée car elle élargit l'espacement des pics de diffraction vus sur le détecteur (voir équation (31)), augmentant ainsi la résolution. Notre scanner à diffraction à transmission combinée \(+\) devrait trouver un terrain d'entente entre ces deux extrêmes.

Le spectre optimal dépendra de l'application spécifique, donc dans cet article, nous choisissons simplement une valeur raisonnable de 80 keV pour la tension d'anode et un filtre en aluminium par défaut de 1 mm pour éliminer les photons d'énergie la plus faible. Les valeurs spectrales \(\Phi (E)\) fournies par SpekCalc (Fig. 4) font référence au nombre de photons par \(\hbox{cm}^{2}\) à une distance de référence \(a_0 = {100 }\,\hbox{cm}\), par tranche d'énergie de largeur 1 keV. Le nombre absolu de photons est proportionnel au temps d'exposition que nous avons défini sur 0,1 ms par source par tranche z, et au courant de source que nous avons défini sur 10 mA, mais ces paramètres peuvent varier énormément entre les différentes applications d'imagerie XRD. Les caractéristiques anisotropes du spectre telles que l'effet de talon ne sont pas prises en compte dans ce travail, mais seraient simples à mettre en œuvre dans l'algorithme actuel.

Simulation du spectre source de SpekCalc. Le nombre de photons est proportionnel au courant de la source et au temps d'exposition, que nous avons supposé être de 10 mA et 0,1 ms, soit 1 mC de charge électronique.

Ce spectre à haute résolution ne sera jamais observé avec un détecteur sensible à l'énergie réaliste, qui a une résolution d'environ

tel que détaillé dans les études expérimentales29 et théoriques30. Plusieurs années se sont écoulées depuis la publication de ces articles, nous avons donc pris la liberté de supposer que la résolution en énergie a été améliorée d'un facteur deux, ou le sera dans un avenir proche. Nous discrétisons le spectre en un nombre raisonnable de tranches d'énergie \({\text{NRG}} = 64\), espacées de manière équidistante entre \(E_{{\text{min}}} = 8\,{\hbox{keV} }\) et \(E_{{\text{max}}} = 80\,{\hbox{keV}}\), avec une largeur de bac \(\Delta E = (E_{{\text{max}} } - E_{{\text{min}}})/{\text{NRG}} = 1,125\,\hbox{keV}\), qui se situe à l'extrémité inférieure de la plage de résolution d'énergie \(\sigma = 0,905 -1.805\,\hbox{keV}\). Les bacs d'énergie de la source sont étiquetés avec l'indice \({\text{nrgsrc}} = 1,2,\ldots ,{\text{NRG}}\), et de même les bacs d'énergie du détecteur sont étiquetés avec l'indice \({ \text{nrgdet}} = 1,2,\ldots ,{\text{NRG}}\). Nous pouvons alors calculer l'efficacité de la capture d'un photon source du bin nrgsrc au niveau d'un détecteur bin nrgdet :

Les limites d'intégration (les arêtes du bac) sont données par

Le résultat de l'éq. (12) est un nombre de photons sans dimension et est illustré à la Fig. 5. En d'autres termes, \(\eta (\text{nrgsrc}, \text{nrgdet})\) est la convolution du spectre de la source et du détecteur résolution, pour toutes les paires de bins. Nous avons supposé que le gain du détecteur était un, bien qu'en réalité il doive être calibré, pixel par pixel, et les résultats incorporés à l'Eq. (12).

Convolution de la réponse du détecteur avec le spectre de la source. En raison de la chute rapide loin de la diagonale, nous n'utilisons que 5 cases à gauche et à droite pour additionner sur le spectre (voir équation (2)), d'où 11 termes au total, plutôt que les 64.

Le fantôme utilisé dans ce travail est illustré à la Fig. 1 et correspond à la zone grise de la Fig. 2. Il se compose de \((\text{NX}=200) \times (\text{NY} = 200)\ ) voxels de taille 1 mm\(^2\). Nous supposons que la tomodensitométrie multi-énergie (MECT) a été réalisée pour ce fantôme, en utilisant les données du détecteur de transmission, voir les détecteurs de transmission sur la Fig. 3. Le résultat de MECT est le coefficient d'atténuation des rayons X en fonction de l'énergie à chaque indiquer

du fantôme. La référence 31 montre que l'atténuation des rayons X peut être bien approchée comme une somme des coefficients photoélectriques (\(a_1\)) et Compton (\(a_2\)) :

Les fonctions de base de l'énergie sont données par

où \(\varepsilon = E/m_ec^2\) est l'énergie photonique sans dimension (c'est-à-dire divisée par l'énergie au repos de l'électron \(m_ec^2\)). Dans cet article, nous faisons l'hypothèse optimiste que la reconstruction MECT est idéale, auquel cas les coefficients pour chaque matériau doivent être les mêmes que

Ici \(n=4,2\) et \(K_1 = 1,047\times 10^{-7}\,\hbox{cm}^{2}/\hbox{mol}\) sont des paramètres empiriques, tandis que \(K_2 = 2\pi r_e^2 N_A = 0,30\,\hbox{cm}^2/\hbox{mol}\) est le paramètre de Compton qui peut être calculé à partir du rayon électronique classique \(r_e\) et du nombre d'Avogadro \( N / A\). Les autres symboles sont :

\(\rho\) est la masse volumique du matériau en g/cm\(^{3}\),

\(N_{1,2,\ldots }\) est le nombre d'atomes,

\(Z_{1,2,\ldots }\) est le numéro atomique, et

\(M_{1,2,\ldots }\) est le poids atomique.

Par exemple, la composition chimique du nitrate d'ammonium est \(\text{NH}_4\text{NO}_3\), qui dans notre notation est \(Z=[1,7,8]\), \(N= [4,2,3]\), et \(M = [1,00784,\,14,0067,\,15,999]\,\hbox{g mol}^{-1}\).

Les probabilités de survie des photons mentionnées dans l'Eq. (2) sont donnés par :

Dans la simulation, les intégrales de ligne sont remplacées par des sommes discrètes avec une taille de pas \(\Delta r = 0,25\) de la taille du voxel (qui est notre unité de longueur interne définie comme un, c'est-à-dire \(\Delta x = \Delta y = 1\), et toutes les autres longueurs sont relatives à celle-ci). En général, les points de requête le long des lignes ne correspondent pas aux emplacements des voxels qui se trouvent sur une grille cartésienne, nous récupérons donc les valeurs pour (\({a}_1({\textbf{r}})\), \({a}_2({\textbf{r}})\)) en utilisant une interpolation bilinéaire, et supposons qu'ils sont nuls en dehors de la région d'intérêt (ROI).

La grande majorité des études XRD rapportent l'intensité diffusée en unités arbitraires. Ceci est suffisant pour déterminer les structures cristallines, qui peuvent être déduites uniquement des positions et des intensités relatives des pics de diffraction. D'autre part, une considération clé pour un système d'imagerie XRD est le flux de photons, qui à son tour dépend des sections efficaces de diffusion en unités absolues. Cette étape est cruciale pour concevoir un système qui établit un juste équilibre entre le flux et la précision du transfert de vecteur d'onde q, qui est nécessaire pour résoudre les pics XRD individuels. Actuellement, l'étalonnage de l'intensité n'est faisable expérimentalement que pour un nombre limité de situations. En particulier, les machines de diffusion des rayons X aux petits angles (SAXS) sont parfois calibrées à une échelle absolue, car dans cette géométrie, la sphère d'Ewald peut être supposée plate et le plan du détecteur peut être parfaitement adapté à celle-ci. En diffusion des rayons X aux grands angles (WAXS), cette hypothèse n'est pas applicable et une correction supplémentaire est nécessaire pour l'angle qu'elle fait avec la tangente de la surface de la sphère. En raison de cela et d'autres complications, la plupart des auteurs n'essayent pas de calibrer leurs données WAXS, et encore moins XRD. À l'heure actuelle, il existe plusieurs études réalisées à l'aide du même échantillon sur les machines SAXS et WAXS ayant un chevauchement dans leurs plages q, ce qui permet un étalonnage croisé simple des deux ensembles de données. Les exemples disponibles incluent le béhénate d'argent33, les MOF flexibles NiBpene (structures organométalliques)34 et le polypropylène isotactique35,36.

Pour les matériaux généraux intéressant la sécurité, les soins de santé et la fabrication, l'étalonnage absolu de l'intensité XRD n'est pas facilement disponible. Néanmoins, nous pouvons prédire approximativement le niveau de fond de la diffusion, en utilisant les fonctions théoriques de Rayleigh et Compton R(q) et C(q), qui sont tabulées pour chaque atome du tableau périodique dans la réf.37. Pour les matériaux contenant plusieurs espèces atomiques, la section efficace de diffusion différentielle par unité de volume est :

Ici \(\rho\) est la masse volumique, \(N_{1,2,\ldots }\) est le nombre d'espèces atomiques données et \(M_{1,2,\ldots }\) est la densité atomique lester. Le rayon électronique classique est \(r_e = 2,818\times 10^{-15}\,\hbox{m}\), tandis que le nombre d'Avogadro est \(N_A = 6,022\times ^{23}\,\hbox{mol }^{-1}\). Alors que la contribution de Compton (incohérente) est précise pour tous les matériaux, la composante de Rayleigh (cohérente) ne s'appliquerait que si les atomes étaient répartis de manière aléatoire dans l'espace. Dans les matériaux réels, la structure atomique est loin d'être aléatoire, ce qui se traduit par des pics d'interférence constructifs et des vallées d'interférence destructives dans la composante de Rayleigh. En gros, le bas du signal XRD mesuré peut atteindre aussi bas que la diffusion Compton théorique, tandis que la ligne de base des pics (le point d'inflexion) peut se situer à peu près là où se trouve la courbe théorique Rayleigh \(+\) Compton. En utilisant ces règles empiriques, nous avons ajusté l'amplitude des données XRD de l'aluminium comme le montre la Fig. 6. Nous pourrions également évaluer la validité de notre règle empirique dans un cas où les données expérimentalement calibrées étaient disponibles (polypropylène isotactique36 , non représenté), et les deux courbes étaient bien dans le même ordre de grandeur.

Diagramme DRX expérimental d'un alliage d'aluminium32, redimensionné par nos soins à une échelle absolue de \(\hbox{cm}^{-1}\) pour correspondre approximativement à la diffusion théorique non diffractante, composée de termes de Compton et de Rayleigh. Si les données expérimentales XRD ne couvrent pas entièrement notre plage souhaitée de 0,5 à 6 Å\(^{-1}\), nous utilisons les données théoriques pour un matériau non diffractant de la même composition.

En remarque, nous mentionnons que le facteur de polarisation \(\left( 1+\cos ^2\theta \right) /2\) n'est souvent pas pris en compte dans les données XRD publiées. Étant donné que les données sont souvent collectées à l'aide de rayons X à faible énergie, nous devons les diviser par leur propre facteur de polarisation avant d'utiliser les données dans nos simulations. Cette correction peut être significative, jusqu'à un facteur de 2, et est importante à inclure car notre scanner d'imagerie XRD utilise des rayons X d'énergie beaucoup plus élevée, par conséquent les pics de diffraction à une valeur q donnée apparaissent à des angles de diffusion sensiblement plus petits \(\ thêta\).

Pour calculer la vérité terrain (projection vers l'avant), la section efficace dans l'équation. (2) est obtenu en enduisant les données XRD haute résolution avec la largeur de la voie de diffusion de l'Eq. (32):

Les diagrammes de diffraction des cristaux de haute qualité ont souvent des pics très nets et étroits (voir Fig. 6). Pour les mesurer, l'incertitude expérimentale du transfert de vecteur d'onde q doit être sensiblement inférieure à la largeur de pic intrinsèque. La résolution q de notre configuration de tomographie XRD sera assez faible par rapport à celle des diffractomètres de laboratoire dédiés, par conséquent, nos modèles reconstruits seront étalés. Pour quantifier le maculage, dans ce chapitre, nous dérivons la formule de résolution pour une voie de diffusion réaliste de taille finie, comme illustré à la Fig. 7. La précision de q est déterminée par la taille de la source et du voxel, ainsi que par la la taille et la sensibilité énergétique du détecteur.

Une géométrie de diffusion typique, définie par les vecteurs d'onde entrants \({\hat{\textbf{a}}}\) et sortants \({\hat{\textbf{b}}}\). Par souci de généralité, les deux vecteurs sont inégaux. Nous montrons également les directions principales \({\textbf{S}}\), \({\textbf{V}}\) et \({\textbf{D}}\) qui causent l'incertitude principale \(\ Delta q\) (voir équation (32)). Les grands cercles illustrent les régions de source, de voxel et de détecteur de taille finie. Notez qu'en général, les trois régions peuvent avoir des formes arbitraires non circulaires comme décrit dans les équations. (34)–(37). Des points spécifiques dans ces régions sont étiquetés avec des vecteurs \({\textbf{s}}\), \({\textbf{v}}\) et \({\textbf{d}}\), respectivement (non illustré ).

Le transfert de vecteur d'onde moyen pour un photon d'énergie E, voyageant du centre de la source au centre du voxel, puis au centre du détecteur, est donné par

Ici \(\hbar c= 1.973\) keV Å est la constante de Planck multipliée par la vitesse de la lumière. Étant donné que les trois emplacements ont une taille finie et que le canal d'énergie a une largeur finie, le transfert de vecteur d'onde de chaque voie de diffraction a une distribution finie autour de la moyenne. Nous appliquons la règle de la chaîne à l'équation. (22) pour trouver le changement net :

Ici, nous avons utilisé \(e=\Delta E\) pour étiqueter une petite différence d'énergie des rayons X par rapport à la moyenne du canal E. En ce qui concerne la propagation géométrique, considérons un diffuseur situé sur un petit vecteur \({\ textbf{v}}\) loin du centre du voxel. Cela changera le vecteur source-to-voxel en une nouvelle valeur

La différence de direction des ondes entrantes est donc

Négliger les termes d'ordre supérieur est bien justifié lorsque la taille du voxel v est beaucoup plus petite que la distance source-voxel a. L'expression linéarisée sera utile plus tard, dans l'Eq. (32), où nous calculons la largeur carrée moyenne d'une voie de diffusion. Il serait extrêmement coûteux de calculer la largeur carrée moyenne exacte, car cela implique une intégrale à 10 dimensions (énergie plus trois points en 3D), pour chaque voie de diffraction possible.

L'étape suivante de la dérivation consiste à permettre à la source et au détecteur d'avoir également des tailles finies, décrites par de petits vecteurs \({\textbf{s}}\) et \({\textbf{d}}\) pointant loin de leurs centres respectifs (les cercles de la Fig. 7). En d'autres termes, une voie de diffusion décentrée arbitraire est composée de deux jambes modifiées :

On généralise alors l'Eq. (25) et combinez-le avec Eq. (23) pour trouver le changement complet du transfert de vecteur d'onde (précis au premier ordre en s, v et d):

Pour les matériaux isotropes, seule l'amplitude du changement est importante :

En négligeant les termes d'ordre \((\Delta q)^2\) et plus, l'expression devient

Ici, nous avons défini trois vecteurs auxiliaires

et utilisé l'amplitude du transfert de vecteur d'onde moyen

La quantité clé pour calculer des signaux de diffraction réalistes est la largeur carrée moyenne d'une voie de diffusion donnée :

Il contient quatre contributions, qui sont la gamme d'énergies, ainsi que des tailles non nulles de la source, du voxel et du détecteur. Pour des bacs suffisamment petits, nous pouvons supposer que la distribution d'énergie dans chaque bac d'énergie est constante (uniforme), ce qui se traduit par

La taille de la source fait référence à la répartition spatiale des points qui émettent des rayons X. En général, il s'agit d'une fonction scalaire 3D \(\rho ({\textbf{s}})\) (supposée être normalisée \(\int \rho ({\textbf{s}})\; d{\textbf {s}} = 1\)) et le moment pertinent pour nous est

Dans cet article, nous n'étudions pas la forme détaillée de \(\rho ({\textbf{s}})\), et supposons plutôt un modèle simplifié, à savoir un patch carré plat de la surface de l'anode dont le vecteur normal est donné par \({\chapeau{\textbf{n}}}\). Dans ce cas, l'éq. (33) se généralise à

où \(\Delta s = 0,5\,\hbox{mm}\) est la longueur latérale du patch rectangulaire qui émet des rayons X, c'est-à-dire la tache focale. La même formule s'applique également au détecteur, que nous définissons comme un rectangle de surface \(|{\textbf{A}}| = 0,5\,\hbox{mm}^2\) :

Enfin, le voxel est modélisé comme un parallélépipède rectangle de densité uniforme, auquel cas la formule se généralise à

Nous avons maintenant tous les ingrédients pour effectuer le calcul du nombre de photons attendu, Eq. (2). Pour effectuer le calcul inverse, nous devons d'abord discrétiser l'axe q en cases de taille finie NWT. Généralement, les bacs doivent être un peu plus petits que la résolution physique intrinsèque du scanner \(\sqrt{\langle \Delta q^2\rangle }\). Il est vain de tenter une reconstruction à une résolution beaucoup plus fine que cela, en particulier parce que la taille de la matrice et le temps de calcul sont déjà tendus et nécessitent un effort excessif pour calculer en pratique. Dans ce projet, nous travaillons avec des bins de reconstruction \(\text{NWT} = 256\), espacés de manière inégale pour suivre à peu près le comportement naturel de \(\sqrt{\langle \Delta q^2\rangle }\). De plus, pour accélérer les calculs, nous avons mis le signal de diffraction à zéro en dehors de la plage \(q_{\text{min}} = 0,5\) Å−1 et \(q_{\text{max}} = {6,0} \) Å−1 dans les problèmes directs et inverses. En réalité, une petite quantité de photons diffractés peut atteindre le détecteur au-delà de cette plage, et nous pourrions l'aborder comme un biais de fond général, comme indiqué dans l'équation. (1), mais cela dépasse le cadre des travaux actuels. Nous définissons le bord gauche de notre classe de reconstruction nwt comme étant

où \(dq_0 = 0.01\) Å−1 est la largeur du premier bin. Le bord droit \(q_{\text{right}}(\text{nwt})\) est le même mais avec \(\hbox{nwt}+1\) au lieu de nwt. Le vecteur d'onde moyen du bac est

Le (m,k)-ième élément de la matrice \({\mathbb{A}}\) est la somme des intersections du bac de reconstruction et de chaque voie physique, à savoir

Remarquez comment l'équation ci-dessus contient tous les aspects de l'analyse, à l'exception du diagramme de diffraction F. Pour vérifier la validité de la matrice, nous pouvons la multiplier par un vecteur colonne (voir équation (1)) fabriqué à partir d'un croisement de diffusion moyenne par bac. sections:

Les nombres de photons résultants N(m) sont proches de ce que nous obtenons de la sommation directe de la vérité terrain (équation (2)), avec de petites différences dues à la taille finie de la discrétisation (non illustrée).

Il peut y avoir de nombreuses sources de biais dans l'équation. eqrefmatrixproduct, dû à une instrumentation imparfaite (flou du détecteur, décalage), ainsi qu'à des phénomènes de rayons X secondaires comme la diffusion. Ici, nous considérons le biais dû à la diffusion incohérente (Compton), qui peut devenir significative à des énergies et des angles de diffusion plus élevés. Seul un petit ajout à notre calcul XRD décrit précédemment est nécessaire pour obtenir également le signal Compton à diffusion unique. La diffusion multiple (à la fois cohérente, incohérente et leurs combinaisons) dépasse le cadre de ce travail, bien que certains progrès aient été rapportés dans la littérature dans le contexte de la tomographie XRD38. Le nombre de photons diffusés par Compton est calculé de la même manière que dans l'équation. (2), sauf que la section efficace de diffusion F est remplacée par celle interpolée à partir des tables de Hubbell, voir Fig. 8. Elle dépend des coefficients photoélectrique et Compton \(a_1\) et \(a_2\) de chaque matériau, que nous avons déjà supposé sera disponible à partir de la transmission MECT. Nous voyons également que la section efficace de diffusion incohérente varie en douceur avec q, nous n'avons donc pas besoin de la pré-moyenner (c'est-à-dire que nous pouvons supposer qu'elle est constante sur la largeur de la voie de diffusion \(\sqrt{\langle ( \Delta q)^2 \rangle }\)). Cependant, gardez à l'esprit que la diffusion Compton est inélastique, ce qui signifie que l'électron emporte une partie de l'élan, ce qui modifie le transfert de vecteur d'onde du photon :

L'équation ci-dessus est en unités sans dimension et est utilisée pour extraire les données de section transversale tabulées, comme illustré à la Fig. 8. Le symbole \(\epsilon\) est l'abréviation de

qui sert aussi à calculer l'énergie du photon sortant :

Nous appliquons l'équation ci-dessus aux bords gauche et droit du bac d'énergie photonique source entrant, ce qui donne les deux bords de la bande d'énergie sortante, \(E_{\text{out1}}\) et \(E_{\text {out2}}\). Nous chevauchons ensuite cette gamme avec la gamme de canaux d'énergie du détecteur :

Le poids de chevauchement sans dimension ci-dessus est multiplié par tous les termes qui entrent dans la somme dans l'équation. (2). En d'autres termes, nous effectuons une accumulation avec interpolation linéaire. Une approche plus simple, celle du plus proche voisin, est également possible, mais comme notre code de sommation XRD possède déjà tous les canaux d'énergie du détecteur, nous réutilisons également la structure du programme pour Compton. Enfin, pour la diffusion Compton, le facteur de polarisation dans l'Eq. (7) doit être remplacé par la fonction de Klein-Nishina :

où \(\epsilon = E_{\text{in}}/E_{\text{out}}\ge 1\) est le rapport entre les énergies entrantes et sortantes. Dans la limite de la petite énergie et/ou de l'angle de diffusion, le facteur de Klein-Nishina se réduit au facteur de polarisation \(\left( 1+\cos ^2\theta \right) /2\).

La carte de la sortie MECT (\(a_1\), \(a_2\)) à la section efficace de diffusion Compton. Le transfert de vecteur d'onde est exprimé en unités sans dimension \(q\hbar /mc/2\). Les deux entrées sont sur l'axe logarithmique de la base 2 pour une recherche plus rapide à l'aide d'une grille régulière 64x64 (à droite), obtenue en interpolant les données irrégulièrement espacées de Hubbell (à gauche), disponibles dans la réf.37. La table de recherche est normalisée dans la plage [0, 255], elle peut donc être stockée sous forme d'entiers de 8 bits, afin de réduire l'utilisation critique de la mémoire partagée.

Notre fantôme d'exemple (Fig. 1) contient trois grands corps fabriqués à partir de cellulose de faible densité (ressemblant à des vêtements), et enveloppés à l'intérieur, nous avons quelques objets diffractants, un bénin (alliage d'aluminium) et deux menaces (tous deux du nitrate d'ammonium). Tous les objets sont assez gros et ronds, donc la transmission des données MECT devrait être très bonne, permettant une segmentation précise de l'image, que nous supposons connue. La vérité terrain est obtenue en numérisant des données XRD mesurées expérimentalement à haute résolution disponibles dans la littérature. Nous avons également besoin de la densité et de la composition chimique de chaque matériau afin de simuler l'atténuation (voir la section "Atténuation du faisceau"). Nous avons utilisé ces sources littéraires :

La cellulose est tirée de la Réf.39, et nous supposons qu'une densité de 0,1 g/cm\(^{3}\) est un modèle raisonnable pour les vêtements.

L'alliage d'aluminium est tiré de la Réf.32, en utilisant la composition indiquée dans le même article.

Le nitrate d'ammonium est tiré de la Réf.40. C'est une matière dangereuse, couramment utilisée comme engrais, mais qui peut facilement exploser, intentionnellement ou non.

Nous avons calibré les données ci-dessus sur une échelle absolue comme expliqué dans la section "Modèles de diffraction", qui produit la section efficace de diffusion différentielle par unité de volume (sans le facteur de polarisation) : \(V^{-1}(d\sigma / d\Oméga )_{\text{XRD}}\).

Étant donné que la résolution du laboratoire XRD de la littérature dépasse de loin celle de notre scanner d'aéroport proposé, nous devons étaler la vérité terrain sur la largeur \(\langle (\Delta q)^2\rangle\) de chaque voie de diffraction individuelle, comme indiqué dans l'équation . (21). On applique ensuite l'Eq. (2) pour calculer le nombre attendu de photons XRD pour chaque mesure. Nous ajoutons également la diffusion Compton incohérente comme expliqué dans la section refsec:compton. Enfin, nous utilisons un générateur de nombres aléatoires de Poisson pour simuler le bruit de comptage de photons, comme indiqué dans l'équation. eqrefmatrixproduit. Une tranche 2D de cette simulation directe est représentée en 2D sur la Fig. 9, et une tranche 1D est représentée sur la Fig. 10 (l'escalier bleu).

Une tranche de la simulation directe déterministe, avec un bruit de Poisson ajouté comme décrit dans l'équation. (1). Au total, il y a environ 44 000 photons dans cet instantané du détecteur, soit environ 1 100 000 photons pour les 32 positions de source.

Tranche unidimensionnelle de la mesure bruyante de la Fig. 9. À titre de comparaison, nous montrons le nombre de photons \({\textbf{N}} = {\mathbb{A}}\cdot {\textbf{F}}+{ \text{bias}}\), calculé à l'aide du \({\textbf{F}}\) reconstruit, ainsi que du calcul de la vérité terrain sans bruit pour le nombre de photons, Eq. (2).

Pour effectuer la reconstruction XRD (étape 4 du flux de travail d'imagerie), nous calculons d'abord la matrice de modèle \({\mathbb{A}}\) à l'aide de l'équation. (40). Le résultat (une tranche) est représenté sur la Fig. 11. Ce calcul nécessite une reconstruction MECT préalable, qui fournit les coefficients photoélectriques et Compton \((a_1, a_2)\) à haute résolution spatiale (voir Fig. 1). De plus, nous utilisons \((a_1,a_2)\) pour simuler la diffusion Rayleigh et Compton qui devrait tomber sur les détecteurs XRD (voir Fig. 8). La contribution Compton simulée est utilisée pour corriger le biais, tandis que la contribution Rayleigh peut être utilisée comme point de départ \({\textbf{F}}^{(0)}\) d'un schéma de reconstruction itératif. Ici, nous appliquons l'algorithme de Lucy–Richardson, qui bien que pas toujours rapide, est robuste contre le bruit de Poisson fort :

Dans l'équation ci-dessus, le symbole étoile (\(*\)) et les divisions sont des opérations ponctuelles, tandis que le symbole point (\(\cdot\)) est le produit matrice-vecteur. Le biais au dénominateur est la diffusion Compton simulée, qui est toujours positive, nous n'avons donc jamais de zéro au dénominateur. L'algorithme est multiplicatif ce qui garantit que la solution reste non négative. Chaque itération est garantie de réduire la fonction de coût de vraisemblance de Poisson, ce qui est approprié pour des nombres de photons très faibles. En règle générale, la solution converge en quelques centaines d'itérations, ce qui est beaucoup plus rapide que la construction de la matrice \({\mathbb{A}}\) elle-même.

Montrant une coupe transversale 3D de la matrice 5D complète \({\mathbb{A}}\). Notez que ces coefficients dépendent également des deux dimensions restantes, c'est-à-dire du couple source-détecteur (un seul couple est représenté ici). En particulier, il y a plus de poids non nuls au-delà de 30 keV pour le matériau inconnu n° 3 au niveau des autres paires, qui sont toutes utilisées dans la reconstruction. La matrice \({\mathbb{A}}\) ne dépend pas de la nature des matériaux. Les identités des trois matériaux inconnus ne seront révélées qu'après reconstruction et prise d'empreintes digitales par rapport à la base de données des modèles de diffraction connus.

La dernière étape du flux de travail d'imagerie XRD consiste à prendre les empreintes digitales des modèles de diffraction reconstruits par rapport à une base de données de matériaux connus (étape 5). La construction d'une telle base de données est un projet futur. Pour l'instant, nous comparons uniquement nos résultats de reconstruction à la vérité terrain initiale, présentée sur des échelles linéaires et logarithmiques (Fig. 12). Comme prévu, chaque courbe reconstruite est essentiellement une version basse résolution de la vérité terrain. Pour l'instant, nous ne l'inspectons que visuellement sur des échelles linéaires et logarithmiques, et observons une correspondance qualitative. Nous n'avons pas développé de facteur de mérite (FOM) pour quantifier le degré auquel un modèle reconstruit correspond à un modèle haute résolution d'une base de données. Un FOM naïf comme la somme des erreurs carrées (sur des échelles linéaires ou logarithmiques) n'est probablement pas assez robuste pour un vrai scanner. Par exemple, il peut y avoir une erreur d'étalonnage qui décale le motif reconstruit le long de l'axe q, auquel cas l'erreur quadratique est élevée, même si le motif global a la forme correcte. Un FOM plus robuste pourrait être Earth Mover's Distance (Ref.41), ou encore mieux un réseau neuronal profond 1D (Ref.42) formé sur de vraies valises.

Diagrammes de diffraction reconstruits et réels. La cellulose est un matériau amorphe, ses pics de diffraction sont donc très larges et donc facilement mesurables avec notre tomographie DRX basse résolution. Les deux autres matériaux sont assez cristallins, environ 10 fois au-dessus de la résolution de notre exemple de scanner. Néanmoins, les trois substances sont encore clairement distinguables. En particulier, un matériau correspond à une menace connue (nitrate d'ammonium). La valise peut ainsi être signalée pour une recherche manuelle. D'autres matériaux bénins auraient également pu donner lieu à une reconstruction similaire (un faux positif). Cependant, le scanner reste un outil de dépistage utile car il réduit le besoin de rechercher manuellement les valises où aucun des modèles reconstruits ne correspond à des menaces connues. Le taux de faux positifs peut être réduit, par exemple, en rétrécissant l'ouverture de la fente, Eq. (37), ce qui augmentera la résolution, mais diminuera le flux, d'où le temps de dépistage prolongé.

Mis à part les empreintes digitales, nous effectuons une vérification de cohérence sur le résultat de l'équation. (47). Nous replaçons le \({\textbf{F}}\) reconstruit dans l'équation. (1) et tracez le produit résultant sous forme de cercles rouges sur la Fig. 10. Comme prévu, le résultat est très similaire au modèle avant sans bruit (courbe en pointillés noirs). Pour résumer, dans cette section, nous avons (1) effectué une simulation directe en utilisant les données de vérité terrain de la littérature, (2) appliqué le bruit de Poisson, (3) inversé la mesure bruitée à l'aide de l'algorithme de Lucy-Richardson, (4) projeté en avant le résultat et vérifié qu'il correspond à la simulation initiale à l'étape 1. Les diagrammes de diffraction reconstruits ressemblent à la vérité terrain, mais ont une résolution inférieure, comme prévu.

Nous avons commencé cet article par un aperçu de la littérature, section "Aperçu de la littérature", qui comprend des dizaines d'applications expérimentales et réelles pour la tomographie XRD. Il ne fait aucun doute que l'idée de reconstruire plusieurs modèles XRD à partir de grands fantômes est valable et fonctionne dans la pratique. Il ressort également de la littérature, ainsi que intuitivement, que le flux de photons est plus élevé pour les géométries avec moins de collimation. Cependant, notez que la relation entre le flux et la qualité de la reconstruction n'est pas linéaire. D'après les statistiques de Poisson43, nous savons que l'erreur de reconstruction due au bruit de grenaille est proportionnelle à l'inverse du carré du nombre de photons détectés, c'est-à-dire \(1/\sqrt{N}\). Cette fonction est assez plate lorsque N est élevé, mais elle augmente très fortement lorsque \(N\rightarrow 0\). Par conséquent, en cas de flux très faible, chaque photon est précieux et augmenter le flux même légèrement se traduira par une mesure nettement meilleure.

Notre principale contribution a été de montrer comment reconstruire les schémas XRD à partir d'un scan minimalement collimaté. La qualité numérique de nos résultats est très bonne, comme en témoigne la Fig. 10 par une correspondance entre la projection vers l'avant de la vérité terrain (courbe en pointillés noirs) et la projection vers l'avant des données reconstruites (cercles rouges). Bien sûr, en réalité, il y aura de nombreux artefacts qui dégraderont la qualité de la reconstruction. En particulier, notre équation clé, Eq. (32), contient des entrées théoriques simplifiées pour les tailles de la tache focale, l'épaisseur du voxel et le pixel détecteur. Aussi, Éq. (12) utilise une simulation théorique SpekCalc pour le spectre de la source et suppose une efficacité parfaite du détecteur. En réalité, des entrées comme celles-ci devront être calibrées expérimentalement pour n'importe quel scanner donné, bien que la forme fonctionnelle de nos équations devrait rester valide.

La résolution de nos modèles XRD reconstruits est principalement limitée par la sensibilité à l'énergie des détecteurs de rayons X disponibles, voir Eq. (11). Ce paramètre matériel est hors de notre contrôle, bien que la technologie puisse s'améliorer, surtout si un grand marché comme la sécurité des aéroports commence à l'exiger. Un autre paramètre clé que nous pouvons contrôler est l'ouverture de la fente \(\varphi _1-\varphi _2\), qui détermine l'épaisseur du voxel, Eq. (8). Cette ouverture est directement proportionnelle au flux de photons, mais elle dégrade également la résolution, Eq. (32), puisque le vecteur auxiliaire \({\textbf{V}}\) a une grande composante le long de l'axe z, voir Fig. 7. Les scanners MECT typiques ont une ouverture de 1-2\(^\circ\ ), tandis que les machines XRD typiques ont une divergence de faisceau plus proche de \(0,02^{\circ }\)44. Ici, nous avons supposé un terrain d'entente raisonnable de 0,5\(^\circ\), bien que ce paramètre devra être davantage réglé avec un vrai scanner.

L'algorithme de reconstruction que nous avons utilisé, Eq. (47), est assez générique et peut être loin d'être optimal compte tenu des défis uniques de l'imagerie XRD. En particulier, notre modèle est un système linéaire d'équations \({\mathcal{O}}(10^6)\) (une pour chaque bin source-détecteur-énergie pertinent) et \({\mathcal{O}}( 10^3)\) inconnues, qui sont la poignée de diagrammes de diffraction unidimensionnels. À première vue, cela ressemble à un système hautement surdéterminé, il devrait donc être facile à résoudre. Cependant, les informations contenues dans chaque équation se chevauchent fortement. Cette redondance provient de la résolution intrinsèquement basse. De plus, les comptages de photons peuvent être très faibles, ce qui entraîne de nombreuses mesures avec des comptages nuls (la sortie est clairsemée). Enfin, les modèles de diffraction ne sont pas libres de prendre n'importe quelle forme aléatoire, donc parmi les inconnues \({\mathcal{O}}(10^3)\) peut-être juste \({\mathcal{O}}(10) \) sont vraiment indépendants. Pour résumer, nous devons reconstruire une douzaine de degrés de liberté à partir d'un million de mesures, tout en anticipant pleinement que ces mesures auront une mauvaise résolution et un bruit élevé. Il s'agit d'un problème complexe qui pourrait bénéficier de techniques de reconstruction plus avancées, notamment

régularisation préservant les contours et les détails,

appliquer la parcimonie dans une base appropriée (par exemple, dans une base d'ondelettes),

rechercher des motifs de diffraction à partir d'un espace fonctionnel de faible dimension (par exemple, un fond lisse plus quelques pointes avec des emplacements et des hauteurs inconnus),

apprentissage en profondeur, voir Refs.45,46,47,48.

Bon nombre des défis que nous avons rencontrés sont propres à la sécurité des aéroports. C'est un domaine particulièrement exigeant pour l'imagerie par rayons X, en raison de l'énorme variabilité de la taille, de la forme et de la composition des matériaux trouvés dans les valises. D'un autre côté, il y a beaucoup d'intérêt pour la tomographie XRD pour des domaines autres que la sécurité aéroportuaire, tels que les soins de santé ou le contrôle qualité de la fabrication. Les exemples incluent l'imagerie des défauts dans le béton49 et les métaux50, en particulier pour le contrôle qualité de l'impression 3D51. Alors que la tomographie par transmission a une résolution de \({\mathcal{O}}(10^{-3}\,\hbox{m})\), la tomographie par diffraction peut révéler des détails dans le \({\mathcal{O}} (10^{-9}\,\hbox{m})\) plage. La nanostructure d'un matériau peut être déduite en ajustant un modèle moléculaire au diagramme de diffraction reconstruit. Par exemple, si nous mesurons un pic de diffraction à \(q=1\) Å−1, la loi de Bragg dit qu'il correspond à un réseau d'atomes avec un espacement de \(d=2\pi /q = 0,63\,\ hbox{nm}\). Ces informations ont été utilisées pour révéler la nanostructure des os52 et des calcifications dans les tissus mous comme le sein humain53.

Dans certaines applications comme celles citées ci-dessus, il n'existe qu'un petit nombre de matériaux diffractants, souvent connus à l'avance. De plus, la modalité MECT fournit toutes les informations spatiales (emplacements, formes des objets), ainsi que certaines informations sur la composition des matériaux (densité et numéro atomique moyen). Très souvent, le but d'une radiographie est de répondre à une simple question oui/non (menace vs bénin, cancer vs sain, etc.). Si tel est le cas, il n'est peut-être pas nécessaire d'exécuter l'inversion XRD coûteuse et sujette aux erreurs, Eq. (47). Il pourrait être beaucoup plus rapide et plus robuste de simplement exécuter des simulations en avant en utilisant Eq. (2) avec une liste de modèles de diffraction connus \({\textbf{F}}\). Il suffit alors de vérifier lequel parmi les ensembles possibles de matériaux donne lieu à des données les plus proches de la mesure \({\textbf{N}}\). Même dans le cas difficile de la sécurité des aéroports, il n'y a pas plus de quelques dizaines de types d'explosifs et une poignée de types de drogues qui font couramment l'objet de contrebande. Si nous pouvions augmenter de manière rentable la précision de détection pour quelques-unes des menaces les plus courantes, cela aiderait énormément les forces de l'ordre.

Dans ce travail, nous avons montré comment identifier plusieurs matériaux à partir d'un grand fantôme en utilisant la tomographie XRD. La configuration est essentiellement la même que celle du MECT à faisceau en éventail, mais avec un détecteur supplémentaire sur un (ou les deux) côtés du ventilateur. Seuls les photons diffractés peuvent atteindre ces zones, et sans détecteur, l'information transportée par eux serait perdue. Dans cette conception, il n'y a pas de collimateurs au-delà de ceux requis par le MECT à faisceau en éventail, ce qui se traduit par le flux de photons XRD le plus élevé possible. Avec la transmission seule, MECT ne peut produire que deux nombres par voxel (les coefficients photoélectrique et Compton). Notre reconstruction, bien que loin de la qualité de la RXD de petit échantillon en laboratoire, donne beaucoup plus d'informations que seulement deux chiffres, voir Fig. 12.

En conclusion, un complément d'imagerie XRD aux tomodensitomètres existants est faisable et bien placé pour fournir des informations uniques et spécifiques au matériau, à un faible coût d'installation d'un détecteur supplémentaire ou deux, et de développement d'un logiciel de reconstruction approprié.

Les ensembles de données générés au cours de l'étude actuelle ne sont pas accessibles au public en raison de restrictions légales, mais sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

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Alexander Katsevich de l'Université de Floride centrale et d'iTomography Corporation, ainsi que Micheal Frenkel d'iTomography Corporation ont fourni des suggestions et des commentaires utiles pour une première ébauche de cet article. William Thompson et Edward Morton de Rapiscan Systems ont examiné et donné des commentaires utiles sur certaines parties du logiciel GPU développé au cours de cette recherche. Nous reconnaissons les discussions sur la technologie d'imagerie par rayons X avec Anders Priest et Jacob Conn de Rapiscan Systems. Nous reconnaissons la correspondance utile avec Theyencheri Narayanan de l'ESRF sur l'étalonnage des données SAXS et WAXS.

Cette recherche a été financée en partie par la direction des sciences et technologies du Département américain de la sécurité intérieure dans le cadre d'un contrat attribué par voie de concours : 70-RSAT-18-C-B0000047. Ce soutien ne constitue pas une approbation expresse ou tacite de la part du gouvernement. Le Titan V utilisé dans cette recherche a été offert par NVIDIA Corporation.

iTomography Corporation, Houston, Texas, 77021, États-Unis

Aéridas Korolkov

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AK a effectué la recherche, dérivé les équations, développé le logiciel CUDA, obtenu les résultats et rédigé l'article.

Correspondance à Airidas Korolkovas.

L'auteur ne déclare aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Korolkovas, A. Tomographie par diffraction rapide des rayons X (XRD) pour une meilleure identification des matériaux. Sci Rep 12, 19097 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-23396-2

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Reçu : 06 juillet 2022

Accepté : 31 octobre 2022

Publié: 09 novembre 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-23396-2

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